«Зарубить себе на носу» как способ сохранения результатов счета

Когда мы все были маленькими, наши дедушки с бабушками имели привычку постоянно измерять наш рост, приставляя спиной к стене или к дверному косяку. И там же грифельным карандашом выводили: 2 года — 110 см, 6 лет — 122 см, 9 лет — 128 см. А иногда и вовсе делали на этом косяке зарубки…Ибо с древних времен было понятно: мало посчитать, надо каким-то образом зафиксировать результаты вычислений. Для этого использовались различные материалы. И понятие «заруби себе на носу» вовсе не было связано с порчей лица. Так называли «памятную дощечку», «бирку для записей». Ибо в древности неграмотные люди всюду носили с собой такие палочки и дощечки, на которых делали всевозможные заметки, зарубки. Эти бирки и звались «носами».

 
В экспозиции «История докомпьютерного счёта», которая размещена в Зале по естественным и техническим наукам РГБМ, есть раздел, посвящённый технологиям сохранения информации.

Технологии эти ценны как сами по себе, так и своим влиянием на последующее развитие вычислений.

Итак, самый простой способ сохранения результатов — зарубки. Их можно наносить на любой материал. Можно наносить зарубки разной формы (вертикальная черта, косая черта, крестик и т.п.) для сохранения именованных единиц, что удобно для систем денежного учёта с недесятичной структурой. Например, фунт стерлингов делится на 20 шиллингов, каждый из которых делится на 12 пенсов, каждый из которых делится на два полупени. Понятно, что при сохранении результатов каждая «деньга» должна изображаться разными значками.

В нашей экспозиции есть использовавшиеся для подобной цели т.н. налоговые бирки 19-го века, которые нам подарили чувашские библиотекари. Бирки позволяли не только учитывать уплаченные налоги, но и обеспечивали «документальное подтверждение» оплаты. Бирка с отметками об оплате раскалывалась вдоль. Одна половинка представляла собой первичный документ и хранилась в налоговом органе, а вторая являлась своего рода «квитанцией» об оплате и хранилась у плательщика.

А вот в Вавилоне для записи использовали глиняные таблички и стило. Понятно, что числа изображались галочками (горизонтальными и вертикальными оттисками стила — далёкого предка современного стилуса). Шестидесятеричная вавилонская система – первая известная система счисления, основанная на позиционном принципе.

Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов: прямой клин служил для обозначения единиц, лежачий клин — для обозначения десятков. 60 снова обозначалось тем же знаком, что и 1. Так же обозначались числа 3600, 60 в 3 и все другие степени 60. Был разделитель между разрядами (пробел, позднее — ТОЧКА). Здесь неявно подразумевался НОЛЬ как пропущенный разряд (НОЛЬ как абстракция был еще неизвестен).

 
В Риме с носителем для письма было попроще и значки для разных числовых разрядов можно было писать разные. В римской системе счисления были отдельные обозначения для единицы и пятёрки каждого из числовых разрядов: единицы — I и V, десятки — X и L, сотни — C и D, тысячи — M и т.д.

В русском языке для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существуют мнемонические правила:

Mы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх.

Или:

Mы Dаем Cоветы Lишь Xорошо Vоспитанным Iндивидуумам

Соответственно M, D, C, L, X, V, I

Как выходили из положения при работе с большими числами? Использовались обозначения для меньших разрядов с чертой над символом. Для тысяч ещё существовал отдельный символ (M), но уже пять тысяч и последующие записывались как

V 5 000 = V с чертой сверху

X 10 000 = X с чертой сверху

M 1 000 000 = M с чертой сверху

Дальше можно было использовать двойную (и тройную) черту над символом символом (подробнее см. тут)…

Надо сказать, что римская система позволяла записывать числа более комфортно, чем вавилонскими «клиньями». Понятно, что римская система счисления позиционной не являлась, поскольку разные обозначения для единиц (пятёрок) разных разрядов в принципе позволяли записывать разряды в любом порядке. Ради сокращения размера записи использовали принцип «единица слева от пятёрки или десятки — МИНУС ЕДИНИЦА, а единица справа от пятёрки или десятки — ПЛЮС ЕДИНИЦА». Мы отлично их знаем, эти римские числа — I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI, XVII, XVIII, XIX, XX.

Следует отметить, что римская система счисления была удобна для записи результатов вычислений (для записи дат и цифр на циферблатах она и сейчас используется), но для вычислений «на листе» она была крайне неудобна. При правилах «единица меньшего разряда слева – это минус, а справа — плюс» алгоритмы даже простейших операций (типа сложение или вычитания) получаются крайне сложными и неэффективными.

Я ни разу не встречал информации об использовании римских цифр для работы с дробями. Трудно представить себе, как римскими числами считать «в столбик» (одноимённые разряды не приходятся один над другим). Вычислительные приборы (абаки) помогали решать подобные проблемы. Те, кто работали с инструментным счётом, понимали целесообразность упорядочивания разрядов при записи числа, но формально это не было обязательно. Была и существенная проблема с нолём. Местоблюститель отсутствующего разряда не требовался (MXXI изображало 1021 и указания на отсутствие разряда сотен не требовалось).

В ряде стран, в том числе в Древней Руси, для записи чисел использовали алфавитный принцип (брали первые буквы алфавита и добавляли, хотя и не всегда, к ним специальный значок для отделения чисел от букв). В древней Руси в качестве значка использовали тильду (~). «А» с тильдой означало «1», «Б» с тильдой — «2» и т. д.

 
Десятичная (арабская) система была позиционной и представляла собой упрощённую версию вавилонской системы. Только считали здесь не клинья, а углы в стилизованных «цифрах»:

 
В этой системе счисления в качестве местоблюстителя отсутствующего разряда появляется привычный нам ноль. Считается, что первоисточником арабских цифр были цифры индийские. Надо отметить, что настоящий НОЛЬ (как результат решения задачи «у вас было 5 яблок, некто взял 5 яблок, сколько яблок осталось?») тоже, видимо, пришёл из Индии (по крайней мере, об этом упоминается в наиболее древних из ныне известных трудов по математике). Надо сказать, что появление арабских чисел произвело революцию в методах письменных (безинструментальных) вычислений. Поскольку числовые разряды всегда находились на своём месте, вычислять стало удобно. Появились вычисления «в столбик». Темп письменных вычислений арабскими цифрами был почти таким же, как при счёте с помощью абака.

Десятичные счёты, конечно, были чуть быстрее абака. Именно благодаря этому факту, счёты дожили до конца 20 века. Как программист я помню бухгалтеров, которые на счётах проверяли не только вычисления, сделанные с помощью калькуляторов, но и вычисления, сделанные на компьютерах.

Стоит отметить тот факт, что культуру надёжных вычислений с помощью ненадёжного вычислителя (человека), безусловно, породило отсутствие быстродействующих вычислительных инструментов. На протяжении длительного периода использовались специальные табличные способы оформления вычислений, которые (с помощью механизма подсчёта проверочных контрольных сумм) позволяли выявить наличие ошибки в ограниченном фрагменте. Сохранить культуру вычислений с проверками позволило появление т.н. «электронных таблиц» (программ для автоматизации подобных вычислительных схем).

Таким образом, технология «зарубить на носу» (возможно, в силу своей очевидности) оказалась на удивление живучей и долголетней. Сейчас потихоньку уходят в прошлое такие носители данных, как компакт-диски (CD-ROM). А ведь и они используют эту технологию. Информация выжигалась в виде «дырок» лазерным лучом на подложке, и считывание затем велось по принципу «есть дырка» или «нет дырки». Живучесть технологии обеспечивалась именно её надёжностью. Запись в виде изменения намагниченности поверхности оказалась куда менее надёжной и долговечной и требовала регулярной перезаписи. Компакт-диски уходят в прошлое, но никак не могут уйти именно потому, что ничего хоть сколь-нибудь сравнимого по плотности и надёжности записи пока просто нет. Ибо столь уважаемые нами рукописные и печатные книги дают неплохую надёжность и долговечность, но весьма существенно проигрывают в плотности записи.