А все начиналось со счёта с помощью «жетонов»…

Александр ПУРНИК

 

Абстрактное понятие «число», с которым мы имеем дело сначала в детсаду и школе, а потом всю оставшуюся жизнь, появилось не сразу. Это было лишь следствием осознания человеком того, что предметы можно считать ОДИНАКОВО вне зависимости от того, что именно сосчитывается. И это стало важным этапом развития человечества.

В Зале литературы по естественным и техническим наукам РГБМ размещена экспозиция, посвящённая истории докомпьютерного счёта. Здесь представлены различные вычислительные приборы, по которым можно проследить, как во времени изменялись приспособления для счёта и устройства для хранения информации.

 
Вычисления являются одной из системообразующих основ современной цивилизации. Началось всё в очень древние времена (за тысячи лет до н.э). Понятия вычислений тогда не было вообще. Высшим достижением был счёт с помощью т.н. «жетонов», когда в качестве объекта счета стал использоваться абстрактный «жетон» — будь то камешек, палочка и, что проще всего, пальцы рук и т.д. Проводившееся в XX веке изучение жизни племён, сохранивших первобытный уровень развития, показывало, что «дикари» четко различали лишь 1 и 2, а всё, что сверх того, относили к категории «много». А для различения между этими разными «много» использовали жетоны: много — это столько, сколько «жетонов». С помощью «жетонов» решалась задача мены и сравнения. Понятие «числа» и «вычислений» с ним появились намного позже.

Поскольку у человека пальцы были всегда с собой (если они были), то в качестве «жетонов» их использовали особенно часто. Судя по всему, римская система счисления произошла именно из простого пальцевого счёта. Если кроме пальцев рук для счёта использовались и пальцы ног, то счёт шёл не десятками, а двадцатками. (В грузинском языке так считают до сих пор. Да и в русском наличие особенных наименований для чисел свыше 10 — от одинНАДЦАТЬ до девятНАДЦАТЬ и двадЦАТЬ — показывает наличие следов подобных способов счёта).

В средневековой Европе полное описание пальцевого счета составил ирландец Бéда Достопочтенный (около 673—735 гг.). Его трактат явился источником, откуда древние составители учебников арифметики в течение многих лет черпали свои сведения о пальцевом счете.

Наиболее эффективный из известных мне, пальцевый счёт — это счёт дюжинами. Двенадцать фаланг основных (мизинец, безымянный, средний и указательный) пальцев одной руки использовались для счета единиц, а аналогичные фаланги на другой руке использовались для счёта дюжин. Большие пальцы использовались как единицы переноса.

В итоге счет можно было вести до одного гросса (12*12 или дюжина дюжин) и даже — с учётом переноса из дюжин — можно было изобразить число почти до двух гроссов (12*12 + 12*12-1), что позволяло складывать два числа до гросса каждое.

В библиотечной экспозиции представлены «жетоны» в виде счётных палочек — одних из первых в истории элементарных приборов для счета: одна палочка — один предмет. Понятно, что большие числа с помощью таких жетонов считать сложно.

Следующим этапом стали «жетоны»» для представления больших чисел (5, 10, 20, 50, 100, 400, 500), с помощью которых можно было комфортно работать со сравнительно большими числами.

В римской системе счисления были отдельные обозначения для единицы и пятёрки каждого из числовых разрядов: единицы — I и V, десятки — X и L, сотни — C и D, тысячи — M и т.д.

Чтобы не использовать различные «жетоны» для «цифр» с разным значением (весом), использовали Счёт на линиях (расчерченную доску с линиями для каждого разряда) либо абак (устройство с отверстиями для жетонов). Действия с ними подробно описал Монах Герберт (Папа Сильвестр II). В каждом числовом разряде есть пять единиц и две пятёрки. Такой вариант избыточен, но алгоритмы для манипулирования с числами получаются более удобными.

 

 
В экспозиции докомпьютерного счета есть китайские счёты «суан-пань», которые являются продолжением идеи абака. В этом устройстве «жетоны надеваются на спицы, что исключает их потерю. У суан-паня (как и у абака) в каждом разряде есть пять жетонов по единице и два жетона по пять единиц. Это, конечно, избыточно, но алгоритмы счёта появляются более удобными. В магазинах Китая пожилые продавцы ещё и сегодня используют такие устройства для счёта, но детей в школе уже учат считать с помощью японского Соробана (тоже есть в экспозиции). Здесь в каждом разряде есть четыре единицы и одна пятёрка, что позволяет в разряде показать число от нуля до 9. Методически это точнее, но алгоритмы счёта получаются менее удобными.

 

 
В России в средние века налоговые органы применяли т.н. «приборы сошного счёта (соха — единица налогообложения). Прибор состоял из двух досок (начисления и уменьшения налоговой базы). Сильно упрощённая версия этого прибора — русские счёты — заняла почётное место в нашей экспозиции. В русских счётах (в отличие от китайских, японских и абаков) не было разделения на единицы и пятёрки. Однако в середине десятка «жетонов» два выделены цветом, что позволяет легко манипулировать пятёрками. Две нижние спицы предназначены для счёта копеек, верхние — для счёта рублей. Разряд «тысячи» выделен цветом первого жетона.

 

 
На третьей спице снизу находятся четыре «жетона», и предназначена она для счёта т.н. «полушек». Это рудимент, доставшийся от времён монголо-татарского ига. В России существовали две денежные системы. Одна базировалась на серебре. Старшей единицей была гривна (полоска серебра, которая охватывала либо шею человека — обычная, или человеческая гривна, либо гриву лошади — лошадиная гривна). От гривны отрубали кусочки — рубли (те рубили на полтины и четвертаки). В обычной гривне было 100 рублей, в конской — 200.

Собственно деньгами были серебряные изделия. Медные деньги назывались копейки (из-за фигуры всадника с копьём — Георгия Победоносца). И, строго говоря, медные монеты предназначались только для размена. От монголо-татарского ига сохранилась «оккупационная валюта» — таньга (в России она обрусела и стала называться «деньга» и дала своё имя деньгам). Деньга была медной монетой и держалась она, по сути, на авторитете оккупационных властей. Когда начали вводить единую денежную систему, то оставили серебряную, но учли, что рубль стоит 100 копеек или 200 «денег». Таким образом, деньга стала половинкой копейки, а её половинка — полушка — стала четвертинкой копейки. Вот для счёта этих полушек и предназначены четыре «жетона».

Итак, подчеркнем еще раз важность «жетона» для развития цивилизации. Благодаря такой «инструментальной» цепочке, как «пальцы — счётные палочки — счёт на линиях — абак — суань-пань — соробан — русские счёты» и т.д., человек получил возможность считать любые предметы одинаково, вне зависимости от того, что именно «сосчитывается». На этом наш рассказ об инструментах счёта не заканчивается, ибо впереди у человечества было ещё множество других этапов развития и понятия «число», и методик счёта, который в логике нашего времени называют ДОКОМПЬЮТЕРНЫМ.

1 уведомление

  1. Планета е-книг » Blog Archive » Очередная статья

Оставить комментарий

Ваш электронный адрес не будет опубликован.


*